Ώθηση

Εισαγωγή στην Ώθηση

Η ώθηση είναι ένα φυσικό μέγεθος που συνδέει τη δύναμη με τη μεταβολή της ορμής. Περιγράφει το αποτέλεσμα μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα για κάποιο χρονικό διάστημα.

Ορισμός της Ώθησης

Ορισμός: Η ώθηση $\vec{J}$ μιας δύναμης $\vec{F}$ που ασκείται σε ένα σώμα για χρονικό διάστημα $\Delta t$ ορίζεται ως:

$$\vec{J} = \vec{F} \cdot \Delta t$$

Για μεταβαλλόμενη δύναμη:

$$\vec{J} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F} \, dt$$

Μονάδες SI: Η ώθηση μετριέται σε $\text{N} \cdot \text{s}$ ή ισοδύναμα σε $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

Θεώρημα Ώθησης-Ορμής

Το θεώρημα ώθησης-ορμής συνδέει την ώθηση με τη μεταβολή της ορμής:

$$\vec{J} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{τελ}} - \vec{p}_{\text{αρχ}}$$

Ή αναλυτικότερα:

$$\vec{F} \cdot \Delta t = m \cdot \vec{v}_{\text{τελ}} - m \cdot \vec{v}_{\text{αρχ}} = m \cdot \Delta \vec{v}$$

Απόδειξη:

Από τον δεύτερο νόμο του Newton: $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

Ολοκληρώνοντας:

$$\int_{t_1}^{t_2} \vec{F} \, dt = \int_{t_1}^{t_2} \frac{d\vec{p}}{dt} \, dt = \vec{p}(t_2) - \vec{p}(t_1) = \Delta \vec{p}$$

Μέση Δύναμη

Όταν η δύναμη δεν είναι σταθερή, ορίζουμε τη μέση δύναμη $\vec{F}_{\text{μ}}$:

$$\vec{F}_{\text{μ}} = \frac{\vec{J}}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$

Η μέση δύναμη είναι εκείνη η σταθερή δύναμη που θα προκαλούσε την ίδια μεταβολή ορμής στον ίδιο χρόνο.

Γραφική Παράσταση

Στο διάγραμμα $F - t$:

• Η ώθηση ισούται με το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη
• Για σταθερή δύναμη, το εμβαδόν είναι ορθογώνιο: $J = F \cdot \Delta t$
• Για μεταβαλλόμενη δύναμη, υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα ή το εμβαδόν γεωμετρικά

Εφαρμογές της Ώθησης

Μείωση της Δύναμης

Για δεδομένη μεταβολή ορμής $\Delta p$, αν αυξήσουμε τον χρόνο $\Delta t$ της αλληλεπίδρασης, μειώνεται η μέση δύναμη:

$$F_{\text{μ}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$$

Πρακτικές εφαρμογές:

• Αερόσακοι αυτοκινήτων: Αυξάνουν τον χρόνο επαφής, μειώνοντας τη δύναμη στον επιβάτη
• Μαλακά υλικά πτώσης: Τα στρώματα γυμναστικής επιμηκύνουν τον χρόνο επαφής
• Κάμψη γονάτων: Κατά την προσγείωση από άλμα

Κρούσεις

Στις κρούσεις, η ώθηση που δέχεται ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της ορμής του. Κατά τη διάρκεια της κρούσης αναπτύσσονται πολύ μεγάλες δυνάμεις σε πολύ μικρό χρόνο.

Ώθηση σε Δύο Διαστάσεις

Σε δύο διαστάσεις, η ώθηση έχει συνιστώσες:

$$J_x = F_x \cdot \Delta t = \Delta p_x$$

$$J_y = F_y \cdot \Delta t = \Delta p_y$$