🌡️

Θερμοκρασία & Θερμότητα

Θερμόμετρα, βαθμονόμηση, κλίμακα Κελσίου, διαστολή, θερμική ισορροπία

Γιατί το κάγκελο «παγώνει» το χέρι σου, ενώ το ξύλινο παγκάκι δίπλα του όχι;

Ένα κρύο πρωινό στο προαύλιο, στη σκιά, το μεταλλικό κάγκελο σου φαίνεται παγωμένο και το ξύλινο παγκάκι απλώς δροσερό. Κι όμως, αφού είναι ώρες στον ίδιο χώρο, έχουν την ίδια θερμοκρασία! Η αφή σου σε ξεγελά. Σε αυτό το μάθημα μαθαίνεις να ξεχωρίζεις τη θερμοκρασία από τη θερμότητα και να μετράς σωστά με θερμόμετρο.

Η θερμοκρασία και το θερμόμετρο

Το «ζεστό» και το «κρύο» που νιώθουμε με την αφή είναι αναξιόπιστα: αν βάλεις το χέρι σου πρώτα σε κρύο και μετά σε χλιαρό νερό, το χλιαρό σου φαίνεται ζεστό! Γι' αυτό η φυσική μετρά τη θερμοκρασία $\theta$ με όργανο: το θερμόμετρο.

Το κοινό θερμόμετρο εκμεταλλεύεται τη διαστολή ενός υγρού: όταν θερμαίνεται, το υγρό διαστέλλεται (μεγαλώνει ο όγκος του) και η στήλη ανεβαίνει· όταν ψύχεται, συστέλλεται και η στήλη κατεβαίνει.

Στον μικρόκοσμο, η θερμοκρασία «μετράει» πόσο γρήγορα κινούνται τα μόρια του σώματος: υψηλότερη θερμοκρασία σημαίνει πιο γρήγορη, πιο άτακτη κίνηση.

Πώς μετράμε σωστά με θερμόμετρο

Επιλέγουμε θερμόμετρο με κατάλληλη περιοχή μέτρησης — θερμόμετρο πυρετού ( $35$ – $42 \; ^\circ\text{C}$ ) δεν κάνει για βραστό νερό!
Βυθίζουμε ή ακουμπάμε καλά το δοχείο (βολβό) του θερμομέτρου στο σώμα, χωρίς να το κρατάμε από εκεί με τα δάχτυλα.
Περιμένουμε να σταθεροποιηθεί η στήλη: το θερμόμετρο πρέπει πρώτα να έρθει σε θερμική ισορροπία με το σώμα.
Διαβάζουμε με το μάτι στο ύψος της άκρης της στήλης.

Θερμοκρασίες κάτω από το σημείο τήξης του πάγου γράφονται με αρνητικό πρόσημο: $-5 \; ^\circ\text{C}$ σημαίνει $5$ βαθμούς κάτω από το $0$ . Η μεταβολή θερμοκρασίας είναι «τελική μείον αρχική»: από $-3 \; ^\circ\text{C}$ σε $12 \; ^\circ\text{C}$ η θερμοκρασία ανέβηκε κατά $12 - (-3) = 15 \; ^\circ\text{C}$ .

Βαθμονόμηση — η κλίμακα Κελσίου

Ένα θερμόμετρο χωρίς αριθμούς δεν λέει τίποτα — χρειάζεται βαθμονόμηση. Η κλίμακα Κελσίου ορίζεται από δύο σταθερά σημεία:

$0 \; ^\circ\text{C}$ : η θερμοκρασία που λιώνει ο πάγος.
$100 \; ^\circ\text{C}$ : η θερμοκρασία που βράζει το νερό (σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση).

Χωρίζουμε την απόσταση ανάμεσά τους σε 100 ίσα μέρη — κάθε μέρος είναι 1 βαθμός Κελσίου ( $1 \; ^\circ\text{C}$ ).

Η διαστολή παντού

Σχεδόν όλα τα σώματα — στερεά, υγρά, αέρια — διαστέλλονται όταν θερμαίνονται. Γι' αυτό τα καλώδια της ΔΕΗ κρέμονται πιο χαλαρά το καλοκαίρι και οι γέφυρες έχουν αρμούς διαστολής. Το νερό όμως κρύβει μια φυσική ανωμαλία: από τους $0 \; ^\circ\text{C}$ έως τους $4 \; ^\circ\text{C}$ συστέλλεται αντί να διαστέλλεται — γι' αυτό ο πάγος επιπλέει και οι λίμνες παγώνουν από την επιφάνεια, αφήνοντας τα ψάρια ζωντανά από κάτω!

Ήξερες ότι;

Ο Σουηδός αστρονόμος Άντερς Κέλσιος πρότεινε την κλίμακά του το 1742 ανάποδα: έβαζε $100$ στο σημείο όπου λιώνει ο πάγος και $0$ εκεί όπου βράζει το νερό! Η κλίμακα «γύρισε» στη σημερινή της μορφή λίγο μετά τον θάνατό του (1744).

Γρήγορος έλεγχος

Από τους 0 °C έως τους 4 °C, τι παθαίνει ο όγκος μιας ποσότητας νερού καθώς θερμαίνεται;

Θερμότητα: η ενέργεια που ταξιδεύει

Όταν ένα ζεστό και ένα κρύο σώμα έρθουν σε επαφή, ενέργεια μεταφέρεται από το θερμότερο στο ψυχρότερο. Αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια λέγεται θερμότητα $Q$ .

Η μεταφορά συνεχίζεται μέχρι τα δύο σώματα να αποκτήσουν ίδια θερμοκρασία — τότε λέμε ότι έφτασαν σε θερμική ισορροπία και η ροή θερμότητας σταματά.

Προσοχή στη διάκριση: η θερμοκρασία είναι αυτό που δείχνει το θερμόμετρο· η θερμότητα είναι ενέργεια σε μεταφορά — τα σώματα δεν «περιέχουν θερμότητα». Άλλωστε, το θερμόμετρο μετρά σωστά ακριβώς επειδή έρχεται σε θερμική ισορροπία με το σώμα που μετρά!

Κόλπο μνήμης

φαντάσου δύο δοχεία με νερό σε διαφορετική στάθμη, ενωμένα με σωλήνα. Το νερό ρέει από την ψηλή στάθμη στη χαμηλή και σταματά όταν οι στάθμες εξισωθούν, όχι όταν τα δοχεία έχουν την ίδια ποσότητα. Έτσι και η θερμότητα (το νερό που ρέει) πηγαίνει από το θερμό στο ψυχρό σώμα, μέχρι να εξισωθούν οι θερμοκρασίες (οι στάθμες).

Φέρε σε επαφή ένα ζεστό κι ένα κρύο σώμα και παρακολούθησε τις μπάρες ενέργειας: η μπάρα του ζεστού αδειάζει, του κρύου γεμίζει, ώσπου οι θερμοκρασίες εξισώνονται και η ροή σταματά — έτσι θα «δεις» τη θερμική ισορροπία και τη φορά που ταξιδεύει πάντα η θερμότητα.

Γρήγορος έλεγχος

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Ανάμειξη ζεστού και κρύου νερού

Αν ρίξουμε ζεστό νερό σε κρύο, το ζεστό δίνει θερμότητα και κρυώνει, το κρύο παίρνει θερμότητα και ζεσταίνεται, ώσπου φτάνουν σε κοινή τελική θερμοκρασία $\theta_{\tau}$ . Αυτή βρίσκεται πάντα ανάμεσα στις δύο αρχικές θερμοκρασίες.

Αν οι δύο ποσότητες νερού είναι ίσες, η τελική θερμοκρασία είναι στη μέση: $\theta_{\tau} = \frac{\theta_1 + \theta_2}{2}$ .
Αν υπάρχει περισσότερο κρύο νερό, η $\theta_{\tau}$ βγαίνει πιο κοντά στην κρύα θερμοκρασία (και αντίστροφα).

Στην πράξη, η τελική θερμοκρασία βγαίνει λίγο χαμηλότερη, γιατί ένα μέρος της θερμότητας «χάνεται» προς το δοχείο και τον αέρα.

$0 \; ^\circ\text{C: λιώνει ο πάγος} \qquad 100 \; ^\circ\text{C: βράζει το νερό} \qquad \text{Θερμική ισορροπία: } \theta_1 = \theta_2$

Μέθοδος: ασκήσεις βαθμονόμησης

Βρες το μήκος στήλης ανάμεσα στα δύο σταθερά σημεία: $h_{100} - h_{0}$ .
Βρες πόσοι βαθμοί αντιστοιχούν σε $1 \; \text{cm}$ : $\frac{100}{h_{100} - h_{0}}$ .
Για μια ένδειξη $h$ , μέτρησε πόσο απέχει από το σημείο του πάγου: $h - h_{0}$ (όχι από τη βάση!).
Πολλαπλασίασε: $\theta = (h - h_{0}) \cdot \frac{100}{h_{100} - h_{0}}$ .
Αν η στήλη είναι κάτω από το σημείο του πάγου, η $h - h_{0}$ βγαίνει αρνητική, άρα και η θερμοκρασία είναι αρνητική.

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Φτιάχνουμε δικό μας θερμόμετρο με αβαθμονόμητη στήλη. Στο λιωμένο πάγο η στήλη έχει ύψος $2 \; \text{cm}$ , στο νερό που βράζει $22 \; \text{cm}$ .

(α) Οι $100 \; ^\circ\text{C}$ αντιστοιχούν σε $22 - 2 = 20 \; \text{cm}$ στήλης, άρα κάθε $1 \; \text{cm}$ αντιστοιχεί σε $\frac{100}{20} = 5 \; ^\circ\text{C}$ .

(β) Όταν η στήλη δείχνει $12 \; \text{cm}$ : ανέβηκε $12 - 2 = 10 \; \text{cm}$ από το μηδέν, άρα $\theta = 10 \cdot 5 = 50 \; ^\circ\text{C}$ .

(γ) Για $\theta = 35 \; ^\circ\text{C}$ : η στήλη ανεβαίνει $\frac{35}{5} = 7 \; \text{cm}$ πάνω από το σημείο του πάγου, δηλαδή στα $2 + 7 = 9 \; \text{cm}$ .

Παράδειγμα — βαθμονόμηση με αρνητική θερμοκρασία: Σε αβαθμονόμητο θερμόμετρο η στήλη είναι $4 \; \text{cm}$ στον πάγο που λιώνει και $29 \; \text{cm}$ στο νερό που βράζει.

Δεδομένα: $h_0 = 4 \; \text{cm}$ , $h_{100} = 29 \; \text{cm}$ .

Λύση: Οι $100 \; ^\circ\text{C}$ αντιστοιχούν σε $29 - 4 = 25 \; \text{cm}$ , άρα κάθε εκατοστό είναι $\frac{100}{25} = 4 \; ^\circ\text{C}$ .

(α) Στήλη $13 \; \text{cm}$ : απέχει $13 - 4 = 9 \; \text{cm}$ από τον πάγο, άρα $\theta = 9 \cdot 4 = 36 \; ^\circ\text{C}$ .

(β) Στήλη $3 \; \text{cm}$ (μέσα στην κατάψυξη): $3 - 4 = -1 \; \text{cm}$ , άρα $\theta = -1 \cdot 4 = -4 \; ^\circ\text{C}$ .

Απάντηση: $36 \; ^\circ\text{C}$ και $-4 \; ^\circ\text{C}$ .

Παράδειγμα — θερμική ισορροπία στην κουζίνα: Ρίχνουμε σε μια λεκάνη ίσες ποσότητες νερού: μία στους $20 \; ^\circ\text{C}$ και μία στους $60 \; ^\circ\text{C}$ .

(α) Προς ποια κατεύθυνση ρέει θερμότητα; Από το νερό των $60 \; ^\circ\text{C}$ (θερμότερο) προς το νερό των $20 \; ^\circ\text{C}$ .

(β) Πότε σταματά η ροή; Όταν όλο το νερό αποκτήσει ίδια θερμοκρασία — θερμική ισορροπία.

(γ) Ποια είναι περίπου η τελική θερμοκρασία; Με ίσες ποσότητες, στη μέση: $\theta_{\tau} = \frac{20 + 60}{2} = 40 \; ^\circ\text{C}$ (στην πράξη λίγο λιγότερο λόγω απωλειών).

(δ) Αν αφήσουμε τη λεκάνη αρκετή ώρα σε δωμάτιο $25 \; ^\circ\text{C}$ ; Το νερό συνεχίζει να δίνει θερμότητα στον αέρα, μέχρι να φτάσει κι αυτό στους $25 \; ^\circ\text{C}$ .

Γρήγορος έλεγχος

Μεταλλικό κουτάλι και ξύλινο τραπέζι βρίσκονται ώρες στο ίδιο δωμάτιο. Το κουτάλι «κρυώνει» περισσότερο στο άγγιγμα. Τι ισχύει για τις θερμοκρασίες τους;

Γρήγορος έλεγχος

Σε αβαθμονόμητο θερμόμετρο η στήλη είναι 5 cm στον πάγο που λιώνει και 25 cm στο νερό που βράζει. Τι θερμοκρασία δείχνει όταν η στήλη είναι 15 cm;

Γρήγορος έλεγχος

Αναμειγνύουμε ίσες ποσότητες νερού: μία στους 10 °C και μία στους 50 °C. Ποια είναι περίπου η τελική θερμοκρασία (χωρίς απώλειες);

Πρόκληση

το θερμόμετρο που «λέει την αλήθεια» μόνο μία φορά. Σε αβαθμονόμητο θερμόμετρο η στήλη είναι $4 \; \text{cm}$ στον πάγο που λιώνει και $24 \; \text{cm}$ στο νερό που βράζει. (α) Πόση θερμοκρασία δείχνει στήλη $13 \; \text{cm}$ ; (β) Υπάρχει θερμοκρασία όπου ο αριθμός των εκατοστών της στήλης είναι ίδιος με τον αριθμό των βαθμών Κελσίου;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Οι $100 \; ^\circ\text{C}$ αντιστοιχούν σε $24 - 4 = 20 \; \text{cm}$ , άρα κάθε εκατοστό είναι $\frac{100}{20} = 5 \; ^\circ\text{C}$ . Γενικά: $\theta = 5 \cdot (h - 4)$ , με $h$ σε cm.

(α) $h = 13 \; \text{cm}$ : $\theta = 5 \cdot 9 = 45 \; ^\circ\text{C}$ .

(β) Θέλουμε $\theta = h$ (ως αριθμούς): $h = 5 \cdot (h - 4) \Rightarrow h = 5h - 20 \Rightarrow 4h = 20 \Rightarrow h = 5$ .

Έλεγχος: στήλη $5 \; \text{cm}$ απέχει $1 \; \text{cm}$ από τον πάγο, άρα $\theta = 5 \; ^\circ\text{C}$ ✔

Απάντηση: (α) $45 \; ^\circ\text{C}$ · (β) ναι, στους $5 \; ^\circ\text{C}$ η στήλη είναι ακριβώς $5 \; \text{cm}$ .

Στο διαγώνισμα, ξεχώρισε με μια κίνηση: θερμοκρασία = ένδειξη θερμομέτρου (σε $^\circ\text{C}$ ), θερμότητα = ενέργεια που μεταφέρεται από θερμό σε ψυχρό. Στις ασκήσεις βαθμονόμησης, βρες πρώτα σε πόσα cm στήλης αντιστοιχούν οι 100 βαθμοί — μετά όλα γίνονται απλή μέθοδος των τριών. Και μην ξεχνάς την αγαπημένη «ειδική περίπτωση» των θεμάτων: η ανωμαλία του νερού στους $0$ – $4 \; ^\circ\text{C}$ είναι η εξαίρεση στον κανόνα της διαστολής.

Συνηθισμένα λάθη

Θερμότητα = θερμοκρασία. Διόρθωση: θερμοκρασία δείχνει το θερμόμετρο (σε $^\circ\text{C}$ )· θερμότητα είναι ενέργεια σε μεταφορά.
«Το κρύο περνά στο χέρι μου». Διόρθωση: ρέει μόνο θερμότητα, και πάντα από το θερμότερο στο ψυχρότερο — το χέρι σου χάνει θερμότητα.
Μέτρηση από τη βάση της στήλης στη βαθμονόμηση. Διόρθωση: μετράμε την απόσταση από το σημείο του πάγου ( $0 \; ^\circ\text{C}$ ).
Τελική θερμοκρασία έξω από τις αρχικές σε ανάμειξη (π.χ. άθροισμα). Διόρθωση: η $\theta_{\tau}$ είναι πάντα ανάμεσα στις δύο αρχικές.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Η θερμοκρασία μετριέται με θερμόμετρο, που λειτουργεί με τη διαστολή ενός υγρού.
Κλίμακα Κελσίου: $0 \; ^\circ\text{C}$ λιώνει ο πάγος, $100 \; ^\circ\text{C}$ βράζει το νερό, $100$ ίσα μέρη ανάμεσα.
Βαθμονόμηση: $\theta = (h - h_{0}) \cdot \frac{100}{h_{100} - h_{0}}$ .
Θερμότητα = ενέργεια που ρέει από θερμότερο σε ψυχρότερο, μέχρι τη θερμική ισορροπία (ίσες θερμοκρασίες).
Ανάμειξη ίσων ποσοτήτων νερού: $\theta_{\tau} = \frac{\theta_1 + \theta_2}{2}$ .
Ανωμαλία νερού: από $0$ έως $4 \; ^\circ\text{C}$ το νερό συστέλλεται όταν θερμαίνεται.

Η θερμοκρασία και το θερμόμετρο

\theta

με όργανο: το θερμόμετρο.