Φωτόνια

Εισαγωγή στα Φωτόνια

Τα φωτόνια είναι τα κβάντα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, δηλαδή τα στοιχειώδη σωματίδια που αποτελούν το φως και κάθε άλλη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η έννοια του φωτονίου εισήχθη από τον Max Planck το 1900 και αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Albert Einstein το 1905.

Ιδιότητες του Φωτονίου

Το φωτόνιο έχει τις εξής θεμελιώδεις ιδιότητες:

1. Μηδενική μάζα ηρεμίας: $m_0 = 0$
2. Ταχύτητα: Κινείται πάντα με την ταχύτητα του φωτός $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$
3. Φορτίο: Ηλεκτρικά ουδέτερο ($q = 0$)
4. Spin: Έχει spin ίσο με 1 (μποζόνιο)

Ενέργεια Φωτονίου

Η ενέργεια ενός φωτονίου δίνεται από τη σχέση του Planck-Einstein:

$$E = hf$$

όπου:

• $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ η σταθερά του Planck
• $f$ η συχνότητα της ακτινοβολίας

Επειδή $c = \lambda f$, μπορούμε να γράψουμε:

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

όπου $\lambda$ το μήκος κύματος.

Ορμή Φωτονίου

Παρόλο που το φωτόνιο έχει μηδενική μάζα ηρεμίας, έχει ορμή:

$$p = \frac{E}{c} = \frac{hf}{c} = \frac{h}{\lambda}$$

Αυτή η σχέση προκύπτει από τη σχετικιστική σχέση ενέργειας-ορμής:

$$E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2$$

Για $m_0 = 0$: $E = pc$

Σχετικιστική Μάζα

Αν και το φωτόνιο έχει μηδενική μάζα ηρεμίας, μπορούμε να ορίσουμε μια σχετικιστική μάζα (ή ισοδύναμη μάζα):

$$m = \frac{E}{c^2} = \frac{hf}{c^2} = \frac{h}{\lambda c}$$

Αυτή η μάζα σχετίζεται με τη βαρυτική επίδραση του φωτός.

Το Φωτόνιο στο Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα

Η ενέργεια του φωτονίου εξαρτάται από τη συχνότητα:

Σταθερά του Planck

Η σταθερά του Planck $h$ είναι μία από τις θεμελιώδεις σταθερές της Φυσικής:

$$h = 6{,}626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$$

Συχνά χρησιμοποιείται η ανηγμένη σταθερά Planck:

$$\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1{,}055 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$$

Ο Αριθμός των Φωτονίων

Αν μια πηγή φωτός εκπέμπει ισχύ $P$, τότε ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται ανά δευτερόλεπτο είναι:

$$n = \frac{P}{E} = \frac{P}{hf} = \frac{P\lambda}{hc}$$

Η ένταση της ακτινοβολίας σχετίζεται με τον αριθμό των φωτονίων, όχι με την ενέργεια κάθε φωτονίου.

Φαινόμενο Compton

Το φαινόμενο Compton (1923) επιβεβαίωσε τη σωματιδιακή φύση του φωτός. Όταν ένα φωτόνιο συγκρούεται με ένα ηλεκτρόνιο, σκεδάζεται με μικρότερη ενέργεια (μεγαλύτερο μήκος κύματος):

$$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$$

όπου $\theta$ η γωνία σκέδασης και $\frac{h}{m_e c} = 2{,}43 \times 10^{-12} \text{ m}$ το μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου.

Κβαντική Φύση του Φωτός

Το φωτόνιο δεν μπορεί να "μοιραστεί". Όταν απορροφάται, απορροφάται ολόκληρο. Αυτό εξηγεί:

1. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: Ένα φωτόνιο δίνει όλη του την ενέργεια σε ένα ηλεκτρόνιο
2. Φασματικές γραμμές: Τα άτομα εκπέμπουν ή απορροφούν φωτόνια συγκεκριμένων ενεργειών
3. Μαύρη ακτινοβολία: Η κατανομή ενέργειας εξηγείται μόνο με κβαντισμό