Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο

Εισαγωγή στο Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι η εκπομπή ηλεκτρονίων από μια μεταλλική επιφάνεια όταν αυτή φωτίζεται με ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κατάλληλης συχνότητας. Ανακαλύφθηκε από τον Heinrich Hertz το 1887 και ερμηνεύτηκε θεωρητικά από τον Albert Einstein το 1905, για την οποία έλαβε το βραβείο Nobel το 1921.

Πειραματικές Παρατηρήσεις

Τα πειράματα αποκάλυψαν τα εξής απροσδόκητα αποτελέσματα:

1. Κατώφλι συχνότητας: Υπάρχει μια ελάχιστη συχνότητα $f_0$ (συχνότητα κατωφλίου) κάτω από την οποία δεν εκπέμπονται ηλεκτρόνια, ανεξάρτητα από την ένταση του φωτός.
2. Στιγμιαία εκπομπή: Η εκπομπή ηλεκτρονίων είναι πρακτικά στιγμιαία όταν η συχνότητα είναι πάνω από το κατώφλι.
3. Κινητική ενέργεια: Η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων (φωτοηλεκτρονίων) εξαρτάται μόνο από τη συχνότητα του φωτός, όχι από την έντασή του.
4. Ρεύμα: Το φωτορεύμα (αριθμός ηλεκτρονίων) είναι ανάλογο της έντασης του φωτός.

Η Εξήγηση του Einstein

Ο Einstein πρότεινε ότι το φως αποτελείται από διακριτά κβάντα ενέργειας, τα φωτόνια. Κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια:

$$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$$

όπου $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ η σταθερά του Planck.

Εξίσωση Einstein για το Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο

Όταν ένα φωτόνιο προσπίπτει στο μέταλλο, μπορεί να δώσει όλη του την ενέργεια σε ένα ηλεκτρόνιο. Μέρος αυτής της ενέργειας χρησιμοποιείται για να απελευθερωθεί το ηλεκτρόνιο (έργο εξαγωγής $W$) και το υπόλοιπο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια:

$$hf = W + K_{\max}$$

ή ισοδύναμα:

$$K_{\max} = hf - W$$

όπου:

• $hf$: η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου
• $W = hf_0$: το έργο εξαγωγής του μετάλλου
• $K_{\max} = \frac{1}{2}m_e v_{\max}^2$: η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων

Έργο Εξαγωγής

Το έργο εξαγωγής $W$ είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να απελευθερωθεί ένα ηλεκτρόνιο από την επιφάνεια του μετάλλου. Εξαρτάται από το είδος του μετάλλου:

• Κάλιο (K): $W = 2{,}3 \text{ eV}$
• Νάτριο (Na): $W = 2{,}75 \text{ eV}$
• Ψευδάργυρος (Zn): $W = 4{,}3 \text{ eV}$
• Χαλκός (Cu): $W = 4{,}7 \text{ eV}$

Σημείωση: $1 \text{ eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \text{ J}$

Συχνότητα Κατωφλίου

Η συχνότητα κατωφλίου $f_0$ είναι η ελάχιστη συχνότητα για την οποία συμβαίνει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Στη συχνότητα αυτή, τα φωτοηλεκτρόνια εκπέμπονται με μηδενική κινητική ενέργεια:

$$hf_0 = W \Rightarrow f_0 = \frac{W}{h}$$

Αντίστοιχα, το μήκος κύματος κατωφλίου είναι:

$$\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{hc}{W}$$

Δυναμικό Αναχαίτισης

Το δυναμικό αναχαίτισης $V_s$ είναι η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί για να σταματήσει ακόμα και τα πιο γρήγορα φωτοηλεκτρόνια:

$$eV_s = K_{\max}$$

οπότε:

$$V_s = \frac{K_{\max}}{e} = \frac{hf - W}{e}$$

Γράφημα $K_{\max}$ - $f$

Το γράφημα της μέγιστης κινητικής ενέργειας συναρτήσει της συχνότητας είναι μια ευθεία γραμμή:

• Κλίση: $h$ (σταθερά Planck)
• Τεταγμένη επί την αρχή: $-W$
• Τετμημένη επί την αρχή: $f_0 = \frac{W}{h}$

Αδυναμία Κλασικής Ερμηνείας

Η κλασική κυματική θεωρία του φωτός προέβλεπε:

1. Η εκπομπή ηλεκτρονίων θα έπρεπε να συμβαίνει για οποιαδήποτε συχνότητα
2. Η κινητική ενέργεια θα έπρεπε να αυξάνεται με την ένταση
3. Θα υπήρχε χρονική καθυστέρηση

Όλες αυτές οι προβλέψεις ήταν λανθασμένες!