Νόμος του Faraday

Ο Νόμος του Faraday

Ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής του Faraday είναι ένας από τους θεμελιώδεις νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού. Ανακαλύφθηκε από τον Michael Faraday το 1831 και περιγράφει πώς μια μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ).

Διατύπωση του Νόμου

Η επαγόμενη ΗΕΔ σε ένα κλειστό κύκλωμα ισούται με τον αρνητικό ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής:

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

Για πηνίο με $N$ σπείρες:

$$\mathcal{E} = -N\frac{d\Phi_B}{dt}$$

Το αρνητικό πρόσημο εκφράζει τον νόμο του Lenz.

Νόμος του Lenz

Η επαγόμενη ΗΕΔ (και το επαγόμενο ρεύμα) έχει τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στη μεταβολή που την προκαλεί.

Αν η ροή αυξάνεται:

• Το επαγόμενο ρεύμα δημιουργεί πεδίο που αντιτίθεται στην αύξηση

Αν η ροή μειώνεται:

• Το επαγόμενο ρεύμα δημιουργεί πεδίο που αντιτίθεται στη μείωση

Αυτό είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Τρόποι Μεταβολής της Ροής

Η ΗΕΔ επάγεται όταν μεταβάλλεται:

1. Η ένταση του πεδίου $B$ $$\mathcal{E} = -NA\cos\theta \frac{dB}{dt}$$
2. Το εμβαδόν $A$ του κυκλώματος $$\mathcal{E} = -NB\cos\theta \frac{dA}{dt}$$
3. Η γωνία $\theta$ (π.χ. περιστρεφόμενο πηνίο) $$\mathcal{E} = NBA\omega\sin(\omega t)$$

Επαγόμενο Ρεύμα

Όταν το κύκλωμα είναι κλειστό με συνολική αντίσταση $R$, ρέει επαγόμενο ρεύμα:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = -\frac{N}{R}\frac{d\Phi_B}{dt}$$

Εναλλασσόμενη Γεννήτρια (AC Generator)

Για πηνίο με $N$ σπείρες και εμβαδόν $A$ που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα $\omega$ σε ομογενές πεδίο $B$:

$$\Phi_B = NBA\cos(\omega t)$$

$$\mathcal{E} = NBA\omega\sin(\omega t) = \mathcal{E}_0\sin(\omega t)$$

όπου $\mathcal{E}_0 = NBA\omega$ είναι η μέγιστη ΗΕΔ (πλάτος).

Κινούμενος Αγωγός

Όταν ένας αγωγός μήκους $\ell$ κινείται με ταχύτητα $v$ κάθετα σε μαγνητικό πεδίο $B$:

$$\mathcal{E} = Bv\ell$$

Αυτό ονομάζεται ΗΕΔ κίνησης (motional EMF).

Δινορρεύματα (Eddy Currents)

Όταν μεταλλικά αντικείμενα βρίσκονται σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, επάγονται κυκλικά ρεύματα μέσα στο υλικό. Αυτά τα δινορρεύματα:

• Θερμαίνουν το υλικό (απώλειες ενέργειας)
• Δημιουργούν δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση
• Χρησιμοποιούνται σε συστήματα πέδησης και επαγωγικές εστίες

Αυτεπαγωγή

Όταν το ρεύμα σε ένα πηνίο μεταβάλλεται, η μεταβαλλόμενη ροή επάγει ΗΕΔ στο ίδιο το πηνίο:

$$\mathcal{E}_L = -L\frac{dI}{dt}$$

όπου $L$ είναι η αυτεπαγωγή (μονάδα: Henry, H).

Αμοιβαία Επαγωγή

Όταν δύο πηνία βρίσκονται κοντά, η μεταβολή ρεύματος στο ένα επάγει ΗΕΔ στο άλλο:

$$\mathcal{E}_2 = -M\frac{dI_1}{dt}$$

όπου $M$ είναι η αμοιβαία επαγωγή (μονάδα: Henry, H). Αυτό είναι η αρχή λειτουργίας του μετασχηματιστή.