Φόρτωση...

Ταχύτητα

Βασικό

Εισαγωγή στην Ταχύτητα

Η ταχύτητα είναι ένα θεμελιώδες μέγεθος της Κινηματικής που περιγράφει πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση κινείται ένα σώμα. Είναι διανυσματικό μέγεθος και αποτελεί τον ρυθμό μεταβολής της θέσης ως προς τον χρόνο.

Μέση Ταχύτητα

Ορισμός: Η μέση ταχύτητα $\vec{v}_μ$ ενός σώματος ορίζεται ως ο λόγος της μετατόπισης προς το χρονικό διάστημα:

$\vec{v}_μ = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t} = \frac{\vec{r}_2 - \vec{r}_1}{t_2 - t_1}$

Στην ευθύγραμμη κίνηση:

$v_μ = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Στιγμιαία Ταχύτητα

Ορισμός: Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και ορίζεται ως το όριο της μέσης ταχύτητας όταν $\Delta t \to 0$ :

$\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}$

Στην ευθύγραμμη κίνηση:

$v = \frac{dx}{dt} = x'(t)$

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η παράγωγος της θέσης ως προς τον χρόνο.

Ταχύτητα vs Ταχύτητα Διαδρομής

Ταχύτητα ( $v$ )	Ταχύτητα Διαδρομής ( $u$ )
Διανυσματικό μέγεθος	Μονόμετρο μέγεθος
Μπορεί να είναι αρνητική	Πάντα θετική ή μηδέν
$v_μ = \frac{\Delta x}{\Delta t}$	$u_μ = \frac{s}{\Delta t}$

Πρόσημο της Ταχύτητας

Στην ευθύγραμμη κίνηση:

$v > 0$ : Κίνηση προς τη θετική φορά
$v < 0$ : Κίνηση προς την αρνητική φορά
$v = 0$ : Το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο

Μονάδες Μέτρησης

Η ταχύτητα μετριέται στο SI σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s).

Μετατροπή από km/h σε m/s:

$1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{1}{3.6} \, \text{m/s}$

$v \, (\text{m/s}) = \frac{v \, (\text{km/h})}{3.6}$

Γραφική Παράσταση θέσης-χρόνου

Στο διάγραμμα $x - t$ :

Η κλίση της καμπύλης σε κάθε σημείο δίνει τη στιγμιαία ταχύτητα
Η κλίση της χορδής μεταξύ δύο σημείων δίνει τη μέση ταχύτητα
Οριζόντια γραμμή σημαίνει $v = 0$ (ηρεμία)

Βασικοί Τύποι

v_μ = \frac{\Delta x}{\Delta t}

v = \frac{dx}{dt} = x'(t)

v \, (\text{m/s}) = \frac{v \, (\text{km/h})}{3.6}

Παραδείγματα

Παράδειγμα 1

Παράδειγμα 1: Ένα αυτοκίνητο διανύει $150 \, \text{km}$ σε $2 \, \text{h}$ . Να βρεθεί η μέση ταχύτητά του σε m/s.

Λύση:

$v_μ = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{150 \, \text{km}}{2 \, \text{h}} = 75 \, \text{km/h}$

Σε m/s:

$v_μ = \frac{75}{3.6} \approx 20.83 \, \text{m/s}$

Παράδειγμα 2

Παράδειγμα 2: Η θέση ενός σώματος δίνεται από τη σχέση $x(t) = 3t^2 - 2t + 5$ (σε m). Να βρεθεί η στιγμιαία ταχύτητά του τη χρονική στιγμή $t = 2 \, \text{s}$ .

Λύση:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = 6t - 2$

Για $t = 2 \, \text{s}$ :

$v(2) = 6 \cdot 2 - 2 = 10 \, \text{m/s}$

Παράδειγμα 3

Παράδειγμα 3: Ένας δρομέας τρέχει $100 \, \text{m}$ προς τα δεξιά και μετά $60 \, \text{m}$ προς τα αριστερά σε συνολικό χρόνο $20 \, \text{s}$ . Να βρεθούν η μέση ταχύτητα και η μέση ταχύτητα διαδρομής.

Λύση:

Μετατόπιση: $\Delta x = 100 - 60 = 40 \, \text{m}$

Μέση ταχύτητα: $v_μ = \frac{40}{20} = 2 \, \text{m/s}$

Διαδρομή: $s = 100 + 60 = 160 \, \text{m}$

Μέση ταχύτητα διαδρομής: $u_μ = \frac{160}{20} = 8 \, \text{m/s}$

Σχετικά Θέματα

displacement acceleration uniform-motion uniformly-accelerated

Πίσω στη λίστα Εξάσκηση