Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση

Εισαγωγή στην Ε.Ο.Μ.Κ.

Η ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση (Ε.Ο.Μ.Κ.) είναι η κίνηση όπου ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση. Η ταχύτητα μεταβάλλεται ομαλά (γραμμικά) με τον χρόνο.

Χαρακτηριστικά της Ε.Ο.Μ.Κ.

• Τροχιά: Ευθεία γραμμή
• Επιτάχυνση: Σταθερή ($a = \text{σταθ.} \neq 0$)
• Ταχύτητα: Μεταβάλλεται γραμμικά με τον χρόνο
• Θέση: Μεταβάλλεται παραβολικά με τον χρόνο

Εξισώσεις Κίνησης

1. Εξίσωση ταχύτητας-χρόνου

$$v = v_0 + a \cdot t$$

2. Εξίσωση θέσης-χρόνου

$$x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

3. Ανεξάρτητη του χρόνου (εξίσωση Torricelli)

$$v^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta x$$

ή ισοδύναμα:

$$v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)$$

4. Μετατόπιση με μέση ταχύτητα

$$\Delta x = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$$

Γραφικές Παραστάσεις

Διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου ($v - t$)

• Μορφή: Ευθεία γραμμή με κλίση
• Κλίση: Ίση με την επιτάχυνση $a$
• Τεταγμένη επί την αρχή: Η αρχική ταχύτητα $v_0$
• Εμβαδόν: Η μετατόπιση $\Delta x$

Διάγραμμα θέσης-χρόνου ($x - t$)

• Μορφή: Παραβολή
• Κυρτότητα: Προς τα πάνω αν $a > 0$, προς τα κάτω αν $a < 0$
• Κλίση σε κάθε σημείο: Η στιγμιαία ταχύτητα

Διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου ($a - t$)

• Μορφή: Οριζόντια ευθεία γραμμή
• Εμβαδόν: Η μεταβολή ταχύτητας $\Delta v$

Ειδικές Περιπτώσεις

Επιταχυνόμενη κίνηση ($a$ και $v$ ομόσημα)

Το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται.

Επιβραδυνόμενη κίνηση ($a$ και $v$ ετερόσημα)

Το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται.

Εκκίνηση από ηρεμία ($v_0 = 0$)

Οι εξισώσεις απλοποιούνται:

$$v = a \cdot t$$

$$x = x_0 + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Ακινητοποίηση ($v = 0$)

Από την $v = v_0 + at = 0$ προκύπτει $t = -\frac{v_0}{a}$