Επιτάχυνση

Εισαγωγή στην Επιτάχυνση

Η επιτάχυνση είναι το μέγεθος που περιγράφει πόσο γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώματος. Είναι διανυσματικό μέγεθος και αποτελεί τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας ως προς τον χρόνο.

Μέση Επιτάχυνση

Ορισμός: Η μέση επιτάχυνση $\vec{a}_μ$ ενός σώματος ορίζεται ως ο λόγος της μεταβολής της ταχύτητας προς το χρονικό διάστημα:

$\vec{a}_μ = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{t_2 - t_1}$

Στην ευθύγραμμη κίνηση:

$a_μ = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

Στιγμιαία Επιτάχυνση

Ορισμός: Η στιγμιαία επιτάχυνση είναι η επιτάχυνση σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή:

$\vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}}{dt}$

Στην ευθύγραμμη κίνηση:

$a = \frac{dv}{dt} = v'(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = x''(t)$

Η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος της θέσης ως προς τον χρόνο.

Φυσική Ερμηνεία

Η επιτάχυνση δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα:

Θετική επιτάχυνση ( $a > 0$ ): Η ταχύτητα αυξάνεται (προς τη θετική φορά)
Αρνητική επιτάχυνση ( $a < 0$ ): Η ταχύτητα μειώνεται (προς την αρνητική φορά)
Μηδενική επιτάχυνση ( $a = 0$ ): Η ταχύτητα παραμένει σταθερή