Ελεύθερη Πτώση

Εισαγωγή στην Ελεύθερη Πτώση

Η ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση μόνο του βαρυτικού πεδίου της Γης, χωρίς την επίδραση αντίστασης του αέρα. Είναι μια ειδική περίπτωση ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης με σταθερή επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας.

Επιτάχυνση της Βαρύτητας

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι:

$$g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 \approx 10 \, \text{m/s}^2$$

Η τιμή του $g$ εξαρτάται από:

• Το γεωγραφικό πλάτος (μεγαλύτερο στους πόλους)
• Το υψόμετρο (μικρότερο σε μεγάλα ύψη)

Χαρακτηριστικά της Ελεύθερης Πτώσης

• Τροχιά: Κατακόρυφη ευθεία γραμμή
• Επιτάχυνση: Σταθερή, $a = g$ (προς τα κάτω)
• Ανεξαρτησία από τη μάζα: Όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση
• Ιδανικές συνθήκες: Απουσία αντίστασης αέρα

Εξισώσεις Κίνησης

Με θετική φορά προς τα κάτω (φορά κίνησης):

1. Εξίσωση ταχύτητας-χρόνου

$$v = v_0 + g \cdot t$$

2. Εξίσωση θέσης-χρόνου

$$y = y_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

3. Ανεξάρτητη του χρόνου

$$v^2 = v_0^2 + 2g \cdot \Delta y$$

Ειδικές Περιπτώσεις

Πτώση από ύψος $h$ χωρίς αρχική ταχύτητα

Με $v_0 = 0$ και $y_0 = h$:

$$v = g \cdot t$$

$$y = h - \frac{1}{2} g \cdot t^2$$ (με θετική φορά προς τα πάνω)

Ταχύτητα πρόσκρουσης:

$$v = \sqrt{2gh}$$

Χρόνος πτώσης:

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω

Με αρχική ταχύτητα $v_0$ προς τα πάνω και θετική φορά προς τα πάνω:

$$v = v_0 - g \cdot t$$

$$y = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

Μέγιστο ύψος (όταν $v = 0$):

$$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$

Χρόνος ανόδου:

$$t_{\text{ανόδου}} = \frac{v_0}{g}$$

Συμμετρία της Κατακόρυφης Βολής

• Ο χρόνος ανόδου ισούται με τον χρόνο καθόδου
• Η ταχύτητα επιστροφής στο αρχικό ύψος έχει το ίδιο μέτρο με την αρχική