Βολή

Εισαγωγή στη Βολή

Η βολή είναι η κίνηση ενός σώματος που εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υπό γωνία ως προς την οριζόντια διεύθυνση, υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας. Η τροχιά είναι παραβολική και η κίνηση αναλύεται σε δύο ανεξάρτητες συνιστώσες.

Ανάλυση της Κίνησης

Η βολή αποτελείται από δύο ανεξάρτητες κινήσεις:

• Οριζόντια: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (Ε.Ο.Κ.) με σταθερή ταχύτητα
• Κατακόρυφη: Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση (Ε.Ο.Μ.Κ.) με επιτάχυνση $g$

Αρχικές Συνθήκες

Αν η αρχική ταχύτητα είναι $v_0$ υπό γωνία $\theta$ ως προς το οριζόντιο επίπεδο:

$$v_{0x} = v_0 \cos\theta$$

$$v_{0y} = v_0 \sin\theta$$

Εξισώσεις Κίνησης

Οριζόντια κίνηση (άξονας x)

$$v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta = \text{σταθ.}$$

$$x = v_{0x} \cdot t = (v_0 \cos\theta) \cdot t$$

Κατακόρυφη κίνηση (άξονας y)

Με θετική φορά προς τα πάνω:

$$v_y = v_{0y} - gt = v_0 \sin\theta - gt$$

$$y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 = (v_0 \sin\theta) \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$$

Ταχύτητα σε κάθε στιγμή

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$

Γωνία με τον οριζόντιο:

$$\tan\phi = \frac{v_y}{v_x}$$

Εξίσωση Τροχιάς

Απαλείφοντας τον χρόνο, προκύπτει η εξίσωση της τροχιάς:

$$y = x \tan\theta - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2\theta} x^2$$

Η τροχιά είναι παραβολή με κατακόρυφο άξονα συμμετρίας.

Χαρακτηριστικά Μεγέθη

Μέγιστο ύψος (κορυφή)

Στην κορυφή $v_y = 0$:

$$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}$$

Χρόνος ανόδου

$$t_{\text{ανόδου}} = \frac{v_0 \sin\theta}{g}$$

Συνολικός χρόνος πτήσης

Για βολή από και προς το ίδιο ύψος:

$$t_{\text{ολ}} = 2t_{\text{ανόδου}} = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}$$

Βεληνεκές (οριζόντια απόσταση)

$$R = v_{0x} \cdot t_{\text{ολ}} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$$

Το μέγιστο βεληνεκές επιτυγχάνεται για $\theta = 45°$:

$$R_{max} = \frac{v_0^2}{g}$$

Ειδικές Περιπτώσεις

Οριζόντια βολή ($\theta = 0$)

$$v_{0x} = v_0, \quad v_{0y} = 0$$

$$x = v_0 \cdot t$$

$$y = -\frac{1}{2}gt^2$$ (με $y = 0$ στην αρχή)