Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια

Εισαγωγή στην Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που οφείλεται στη θέση ενός φορτίου μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο. Αποτελεί θεμελιώδες μέγεθος για την κατανόηση της ενεργειακής συμπεριφοράς φορτισμένων σωματιδίων.

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό Πεδίο

Η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου $q$ σε σημείο με δυναμικό $V$ είναι:

$$U = qV$$

Αυτή η σχέση προκύπτει από τον ορισμό του δυναμικού ως ενέργεια ανά μονάδα φορτίου.

Δυναμική Ενέργεια Δύο Σημειακών Φορτίων

Η δυναμική ενέργεια συστήματος δύο σημειακών φορτίων $q_1$ και $q_2$ σε απόσταση $r$ είναι:

$$U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}$$

Ερμηνεία του Προσήμου

• $q_1 \cdot q_2 > 0$ (ομώνυμα): $U > 0$ (απωστική αλληλεπίδραση)
• $q_1 \cdot q_2 < 0$ (ετερώνυμα): $U < 0$ (ελκτική αλληλεπίδραση)

Δυναμική Ενέργεια Συστήματος Φορτίων

Για σύστημα τριών ή περισσότερων φορτίων, η συνολική δυναμική ενέργεια είναι το άθροισμα των ενεργειών όλων των ζευγών:

$$U_{\text{ολ}} = k\frac{q_1 q_2}{r_{12}} + k\frac{q_1 q_3}{r_{13}} + k\frac{q_2 q_3}{r_{23}} + \ldots$$

Γενικά, για $n$ φορτία:

$$U_{\text{ολ}} = \sum_{i<j} k\frac{q_i q_j}{r_{ij}}$$

Έργο Ηλεκτρικής Δύναμης

Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης κατά τη μετατόπιση ενός φορτίου ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας:

$$W = -\Delta U = U_{\text{αρχ}} - U_{\text{τελ}}$$

ή ισοδύναμα:

$$W = q(V_A - V_B) = qV_{AB}$$

όπου $V_{AB}$ είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων $A$ και $B$.

Διατήρηση Ενέργειας

Σε σύστημα φορτίων χωρίς εξωτερικές δυνάμεις, η μηχανική ενέργεια διατηρείται:

$$K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$

ή

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + qV_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + qV_2$$

Ενέργεια Ηλεκτρονίου στο Άτομο

Η ολική ενέργεια ηλεκτρονίου σε κυκλική τροχιά γύρω από πυρήνα:

$$E = K + U = \frac{1}{2}m_e v^2 - k\frac{e^2}{r}$$

Για σταθερή κυκλική τροχιά ισχύει:

$$E = -\frac{K}{2} = \frac{U}{2}$$

Η αρνητική ολική ενέργεια σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο είναι δέσμιο.

Ενέργεια σε Ομογενές Πεδίο

Σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης $E$, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κατά μετατόπιση $d$ (κατά τη διεύθυνση του πεδίου) είναι:

$$\Delta U = -qEd$$

Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης:

$$W = qEd$$

Ενεργειακά Διαγράμματα

Η δυναμική ενέργεια ως συνάρτηση της απόστασης:

• Για ομώνυμα φορτία: υπερβολή στο θετικό ημιεπίπεδο (απωστικό δυναμικό)
• Για ετερώνυμα φορτία: υπερβολή στο αρνητικό ημιεπίπεδο (ελκτικό δυναμικό, "πηγάδι" δυναμικής ενέργειας)