Πυκνωτές

Εισαγωγή στους Πυκνωτές

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη που μπορεί να αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Αποτελείται από δύο αγώγιμες πλάκες (οπλισμούς) που χωρίζονται από μονωτικό υλικό (διηλεκτρικό).

Χωρητικότητα Πυκνωτή

Η χωρητικότητα $C$ ενός πυκνωτή ορίζεται ως ο λόγος του φορτίου προς τη διαφορά δυναμικού:

$$C = \frac{Q}{V}$$

όπου:

• $C$ είναι η χωρητικότητα (σε Farad, F)
• $Q$ είναι το φορτίο στον οπλισμό (σε C)
• $V$ είναι η διαφορά δυναμικού (σε V)

Μονάδες Χωρητικότητας

Η μονάδα SI της χωρητικότητας είναι το Farad (F):

$$1 \, \text{F} = 1 \, \frac{\text{C}}{\text{V}}$$

Στην πράξη χρησιμοποιούνται υποπολλαπλάσια:

• $1 \, \mu\text{F} = 10^{-6} \, \text{F}$
• $1 \, \text{nF} = 10^{-9} \, \text{F}$
• $1 \, \text{pF} = 10^{-12} \, \text{F}$

Επίπεδος Πυκνωτής

Ο επίπεδος πυκνωτής αποτελείται από δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες. Η χωρητικότητά του είναι:

$$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}$$

όπου:

• $\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$ (διηλεκτρική σταθερά κενού)
• $\varepsilon_r$ είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου
• $A$ είναι η επιφάνεια κάθε οπλισμού
• $d$ είναι η απόσταση μεταξύ των οπλισμών

Ηλεκτρικό Πεδίο στον Πυκνωτή

Το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών είναι ομογενές:

$$E = \frac{V}{d} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon_r}$$

όπου $\sigma = Q/A$ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου.

Ενέργεια Πυκνωτή

Η ενέργεια που αποθηκεύεται σε έναν φορτισμένο πυκνωτή είναι:

$$U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}QV = \frac{Q^2}{2C}$$

Πυκνότητα Ενέργειας

Η ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο πεδίο του πυκνωτή είναι:

$$u = \frac{U}{\text{όγκος}} = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r E^2$$

Φόρτιση και Εκφόρτιση Πυκνωτή

Φόρτιση μέσω Αντίστασης

Όταν πυκνωτής φορτίζεται μέσω αντίστασης $R$:

$$Q(t) = Q_{\text{max}}(1 - e^{-t/\tau})$$

$$V(t) = V_{\text{max}}(1 - e^{-t/\tau})$$

όπου $\tau = RC$ είναι η σταθερά χρόνου.

Εκφόρτιση μέσω Αντίστασης

$$Q(t) = Q_0 e^{-t/\tau}$$

$$V(t) = V_0 e^{-t/\tau}$$

Διηλεκτρικά Υλικά

Η εισαγωγή διηλεκτρικού μεταξύ των οπλισμών:

1. Αυξάνει τη χωρητικότητα κατά παράγοντα $\varepsilon_r$
2. Μειώνει την ένταση του πεδίου κατά παράγοντα $\varepsilon_r$
3. Μειώνει τη διαφορά δυναμικού (αν το φορτίο παραμένει σταθερό)

Διάσπαση Διηλεκτρικού

Κάθε διηλεκτρικό έχει μέγιστη τιμή πεδίου που μπορεί να αντέξει, πέρα από την οποία γίνεται αγωγός (διηλεκτρική διάσπαση). Αυτό καθορίζει τη μέγιστη τάση λειτουργίας του πυκνωτή.