Νόμος του Coulomb

Ο Νόμος του Coulomb

Ο νόμος του Coulomb περιγράφει τη δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων. Διατυπώθηκε το 1785 από τον Γάλλο φυσικό Charles-Augustin de Coulomb.

Διατύπωση του Νόμου

Δύο σημειακά φορτία $q_1$ και $q_2$ που βρίσκονται σε απόσταση $r$ ασκούν το ένα στο άλλο δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης:

$$F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$$

όπου:

• $F$ είναι το μέτρο της δύναμης (σε N)
• $k$ είναι η σταθερά του Coulomb
• $q_1, q_2$ είναι τα φορτία (σε C)
• $r$ είναι η απόσταση μεταξύ των φορτίων (σε m)

Σταθερά του Coulomb

$$k = 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2}$$

Η σταθερά $k$ σχετίζεται με τη διηλεκτρική σταθερά του κενού $\varepsilon_0$:

$$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$

όπου $\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/(\text{N} \cdot \text{m}^2)$.

Διανυσματική Μορφή

Η δύναμη που ασκεί το φορτίο $q_1$ στο φορτίο $q_2$ είναι:

$$\vec{F}_{12} = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \hat{r}_{12}$$

όπου $\hat{r}_{12}$ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα από το $q_1$ προς το $q_2$.

Κατεύθυνση της Δύναμης

• Αν $q_1 \cdot q_2 > 0$ (ομώνυμα φορτία): απωστική δύναμη
• Αν $q_1 \cdot q_2 < 0$ (ετερώνυμα φορτία): ελκτική δύναμη

Αρχή της Επαλληλίας

Όταν υπάρχουν περισσότερα από δύο φορτία, η συνολική δύναμη σε ένα φορτίο είναι το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων από κάθε ένα από τα υπόλοιπα φορτία:

$$\vec{F}_{\text{ολ}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \ldots = \sum_i \vec{F}_i$$

Νόμος του Coulomb σε Μέσο

Σε διηλεκτρικό μέσο με σχετική διηλεκτρική σταθερά $\varepsilon_r$:

$$F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{\varepsilon_r \cdot r^2}$$

Η παρουσία του διηλεκτρικού μέσου μειώνει τη δύναμη αλληλεπίδρασης.

Σύγκριση με τη Βαρύτητα

Ο νόμος του Coulomb έχει παρόμοια μαθηματική μορφή με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης του Newton:

Ισορροπία Φορτίων

Για να βρίσκεται ένα φορτίο σε ισορροπία, η συνολική δύναμη που ασκείται σε αυτό πρέπει να είναι μηδέν:

$$\vec{F}_{\text{ολ}} = 0$$