Καρτεσιανές Συντεταγμένες

Εισαγωγή στις Καρτεσιανές Συντεταγμένες

Το Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα σύστημα που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τη θέση κάθε σημείου στο επίπεδο με δύο αριθμούς. Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού René Descartes (Καρτέσιος).

Βασικά Στοιχεία του Συστήματος

Το Καρτεσιανό σύστημα αποτελείται από:

• Άξονα x (τετμημένων): Οριζόντια ευθεία
• Άξονα y (τεταγμένων): Κατακόρυφη ευθεία
• Αρχή συντεταγμένων O: Το σημείο τομής των δύο αξόνων, με συντεταγμένες $(0, 0)$

Συντεταγμένες Σημείου

Κάθε σημείο $P$ του επιπέδου προσδιορίζεται μονοσήμαντα από ένα ζεύγος πραγματικών αριθμών $(x, y)$, όπου:

• $x$ (τετμημένη): Η οριζόντια απόσταση από τον άξονα $y$
• $y$ (τεταγμένη): Η κατακόρυφη απόσταση από τον άξονα $x$

Συμβολισμός: $P(x, y)$ ή απλά $P = (x, y)$

Τα Τέσσερα Τεταρτημόρια

Οι άξονες χωρίζουν το επίπεδο σε τέσσερα τεταρτημόρια:

Σημεία πάνω στους Άξονες

• Σημεία πάνω στον άξονα $x$: Έχουν $y = 0$, δηλαδή $(x, 0)$
• Σημεία πάνω στον άξονα $y$: Έχουν $x = 0$, δηλαδή $(0, y)$

Συμμετρία Σημείων

Έστω σημείο $A(x, y)$:

• Συμμετρικό ως προς τον άξονα $x$: $A'(x, -y)$
• Συμμετρικό ως προς τον άξονα $y$: $A''(-x, y)$
• Συμμετρικό ως προς την αρχή $O$: $A'''(-x, -y)$

Διάνυσμα Θέσης

Το διάνυσμα θέσης του σημείου $P(x, y)$ είναι το διάνυσμα $\overrightarrow{OP}$ με αρχή την αρχή των αξόνων:

$$\overrightarrow{OP} = (x, y)$$

Εφαρμογές

Το Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται:

• Στη γραφική παράσταση συναρτήσεων
• Στη μελέτη γεωμετρικών σχημάτων
• Στη Φυσική για την περιγραφή κίνησης
• Στην Πληροφορική για γραφικά