Κάτοπτρα

Εισαγωγή στα Κάτοπτρα

Τα κάτοπτρα (καθρέφτες) είναι οπτικές επιφάνειες που ανακλούν το φως σχηματίζοντας είδωλα αντικειμένων. Διακρίνονται σε επίπεδα και σφαιρικά κάτοπτρα, με τα σφαιρικά να χωρίζονται σε κοίλα και κυρτά.

Επίπεδα Κάτοπτρα

Στα επίπεδα κάτοπτρα:

• Το είδωλο είναι εικονικό (δεν μπορεί να προβληθεί σε οθόνη)
• Βρίσκεται σε ίση απόσταση πίσω από τον καθρέφτη
• Έχει το ίδιο μέγεθος με το αντικείμενο
• Είναι όρθιο αλλά πλευρικά αντεστραμμένο

Σφαιρικά Κάτοπτρα

Τα σφαιρικά κάτοπτρα είναι τμήματα σφαιρικής επιφάνειας με ανακλαστική επικάλυψη.

Βασικά Στοιχεία

• Κέντρο καμπυλότητας (C): Το κέντρο της σφαίρας από την οποία προέρχεται το κάτοπτρο
• Κορυφή (V): Το κέντρο του κάτοπτρου
• Κύριος άξονας: Η ευθεία που περνά από τα C και V
• Ακτίνα καμπυλότητας (R): Η ακτίνα της σφαίρας
• Εστία (F): Το σημείο όπου συγκλίνουν (ή φαίνεται ότι συγκλίνουν) οι παράξονες ακτίνες
• Εστιακή απόσταση (f): Η απόσταση από την κορυφή ως την εστία

Σχέση Εστιακής Απόστασης και Ακτίνας

$$f = \frac{R}{2}$$

Κοίλα Κάτοπτρα (Συγκλίνοντα)

Η ανακλαστική επιφάνεια είναι στο εσωτερικό της σφαίρας.

Χαρακτηριστικά:

• Συγκεντρώνουν τις παράλληλες ακτίνες στην εστία
• Η εστιακή απόσταση είναι θετική ($f > 0$)
• Δημιουργούν πραγματικά ή εικονικά είδωλα ανάλογα με τη θέση του αντικειμένου

Είδωλα ανάλογα με τη θέση του αντικειμένου:

Κυρτά Κάτοπτρα (Αποκλίνοντα)

Η ανακλαστική επιφάνεια είναι στο εξωτερικό της σφαίρας.

Χαρακτηριστικά:

• Διασκορπίζουν τις παράλληλες ακτίνες
• Η εστιακή απόσταση είναι αρνητική ($f < 0$)
• Δημιουργούν πάντα εικονικά, όρθια και σμικρυμένα είδωλα
• Έχουν μεγαλύτερο οπτικό πεδίο

Κατασκευή Ειδώλων

Για την κατασκευή ειδώλων χρησιμοποιούμε δύο από τις τρεις κύριες ακτίνες:

1. Ακτίνα παράλληλη στον κύριο άξονα: Μετά την ανάκλαση περνά από την εστία (κοίλο) ή φαίνεται να προέρχεται από την εστία (κυρτό)
2. Ακτίνα που περνά από την εστία: Μετά την ανάκλαση γίνεται παράλληλη στον κύριο άξονα
3. Ακτίνα που περνά από το κέντρο καμπυλότητας: Ανακλάται πάνω στον εαυτό της

Συμβάσεις Προσήμων

• Αποστάσεις προς τον παρατηρητή (μπροστά από το κάτοπτρο): θετικές
• Αποστάσεις αντίθετα από τον παρατηρητή: αρνητικές
• Πραγματικά είδωλα: $d_i > 0$
• Εικονικά είδωλα: $d_i < 0$

Μεγέθυνση

Η εγκάρσια μεγέθυνση ορίζεται ως:

$$m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$$

όπου $h_i$ και $h_o$ τα ύψη του ειδώλου και του αντικειμένου.

• $|m| > 1$: μεγεθυμένο είδωλο
• $|m| < 1$: σμικρυμένο είδωλο
• $m > 0$: όρθιο είδωλο
• $m < 0$: ανεστραμμένο είδωλο

Εφαρμογές

• Κοίλα κάτοπτρα: Καθρέφτες καλλωπισμού, προβολείς αυτοκινήτων, τηλεσκόπια
• Κυρτά κάτοπτρα: Καθρέφτες οπισθοπορείας, καθρέφτες ασφαλείας σε δρόμους