Διαμήκη Κύματα

Ορισμός Διαμήκων Κυμάτων

Τα διαμήκη κύματα είναι κύματα στα οποία η ταλάντωση των σωματιδίων του μέσου γίνεται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Η λέξη "διαμήκες" δηλώνει ότι η κίνηση των σωματιδίων είναι κατά μήκος της διεύθυνσης μετάδοσης.

Χαρακτηριστικά Διαμήκων Κυμάτων

Συμπιέσεις και Αραιώσεις

Τα διαμήκη κύματα χαρακτηρίζονται από εναλλασσόμενες:

• Συμπιέσεις (compressions): Περιοχές όπου τα σωματίδια συγκεντρώνονται και η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη από την κανονική
• Αραιώσεις (rarefactions): Περιοχές όπου τα σωματίδια απομακρύνονται και η πυκνότητα είναι μικρότερη από την κανονική

Το μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών συμπιέσεων ή δύο διαδοχικών αραιώσεων.

Εξίσωση Διαμήκους Αρμονικού Κύματος

Για διαμήκες αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά τον άξονα $x$, η απομάκρυνση $\xi$ ενός σωματιδίου από τη θέση ισορροπίας του είναι:

$$\xi(x,t) = A \sin(\omega t - kx + \phi_0)$$

όπου η απομάκρυνση $\xi$ είναι παράλληλη στη διεύθυνση διάδοσης (άξονας $x$).

Το Κύμα του Ήχου

Ο ήχος είναι το πιο γνωστό παράδειγμα διαμήκους κύματος. Διαδίδεται μέσω συμπιέσεων και αραιώσεων του αέρα (ή άλλου μέσου).

Ταχύτητα Ήχου

Η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου:

Σε αέρια:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$$

όπου:

• $\gamma$ = λόγος ειδικών θερμοτήτων ($\gamma = 1.4$ για διατομικά αέρια)
• $P$ = πίεση
• $\rho$ = πυκνότητα
• $R$ = παγκόσμια σταθερά αερίων
• $T$ = απόλυτη θερμοκρασία
• $M$ = μοριακή μάζα

Στον αέρα στους 20°C: $\upsilon \approx 343$ m/s

Σε στερεά:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$

όπου $E$ = μέτρο ελαστικότητας Young

Σε υγρά:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$

όπου $B$ = μέτρο όγκου

Μεταβολή Πίεσης

Στα ηχητικά κύματα, η μεταβολή της πίεσης $\Delta P$ σε σχέση με τη θέση ισορροπίας δίνεται από:

$$\Delta P = -B \frac{\partial \xi}{\partial x}$$

όπου $B$ είναι το μέτρο όγκου του μέσου.

Για αρμονικό κύμα:

$$\Delta P = \Delta P_{max} \cos(\omega t - kx + \phi_0)$$

όπου $\Delta P_{max} = B \cdot k \cdot A$ είναι το πλάτος πίεσης.

Σεισμικά Κύματα P

Τα πρωτεύοντα σεισμικά κύματα (P-waves) είναι διαμήκη κύματα που διαδίδονται μέσα στη Γη. Ονομάζονται "πρωτεύοντα" επειδή φτάνουν πρώτα στους σεισμογράφους (ταξιδεύουν γρηγορότερα από τα S-waves).

Ιδιότητες P-waves:

• Μπορούν να διαδοθούν σε στερεά, υγρά και αέρια
• Ταχύτητα στο μανδύα της Γης: 8-13 km/s
• Προκαλούν συμπίεση και διαστολή του υλικού

Σύγκριση Εγκάρσιων και Διαμήκων Κυμάτων

Ένταση και Στάθμη Έντασης Ήχου

Η ένταση $I$ ενός ηχητικού κύματος είναι η ενέργεια που μεταφέρεται ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφάνειας:

$$I = \frac{1}{2} \rho \upsilon \omega^2 A^2$$

Η στάθμη έντασης σε decibel (dB) ορίζεται ως:

$$L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

όπου $I_0 = 10^{-12}$ W/m² είναι το κατώφλι ακουστότητας.