Κινητική Ενέργεια

Εισαγωγή στην Κινητική Ενέργεια

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του. Είναι πάντα θετική ή μηδενική και αποτελεί βαθμωτό μέγεθος που μετριέται σε Joule (J).

Ορισμός της Κινητικής Ενέργειας

Ορισμός: Η κινητική ενέργεια $K$ ενός σώματος μάζας $m$ που κινείται με ταχύτητα $v$ ορίζεται ως:

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

Ιδιότητες της Κινητικής Ενέργειας

Βαθμωτό Μέγεθος

Η κινητική ενέργεια είναι βαθμωτό μέγεθος - δεν έχει διεύθυνση, μόνο μέτρο.

Πάντα Μη Αρνητική

Επειδή $m > 0$ και $v^2 \geq 0$, έχουμε πάντα $K \geq 0$.

Εξάρτηση από το Τετράγωνο της Ταχύτητας

Όταν η ταχύτητα διπλασιάζεται, η κινητική ενέργεια τετραπλασιάζεται.

Μεταβολή της Κινητικής Ενέργειας

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος υπολογίζεται ως:

$$\Delta K = K_{\text{τελ}} - K_{\text{αρχ}} = \frac{1}{2}mv_{\text{τελ}}^2 - \frac{1}{2}mv_{\text{αρχ}}^2$$

ή ισοδύναμα:

$$\Delta K = \frac{1}{2}m(v_{\text{τελ}}^2 - v_{\text{αρχ}}^2)$$

Κινητική Ενέργεια και Ορμή

Η κινητική ενέργεια συνδέεται με την ορμή $p = mv$ μέσω της σχέσης:

$$K = \frac{p^2}{2m}$$

Αυτή η σχέση είναι χρήσιμη όταν γνωρίζουμε την ορμή αντί της ταχύτητας.

Κινητική Ενέργεια Περιστροφής

Για σώμα που περιστρέφεται γύρω από άξονα με ροπή αδράνειας $I$ και γωνιακή ταχύτητα $\omega$:

$$K_{περ} = \frac{1}{2}I\omega^2$$

Κινητική Ενέργεια σε Σύνθετη Κίνηση

Για σώμα που εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση (μεταφορική + περιστροφική κίνηση):

$$K_{ολ} = \frac{1}{2}mv_{cm}^2 + \frac{1}{2}I_{cm}\omega^2$$

όπου $v_{cm}$ η ταχύτητα του κέντρου μάζας.

Σχετική Κινητική Ενέργεια

Η κινητική ενέργεια εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς. Ένα σώμα μπορεί να έχει διαφορετική κινητική ενέργεια σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς.

Μονάδες Μέτρησης

• Στο SI: $1 \, \text{J} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$
• Ηλεκτρονιοβόλτ (eV): $1 \, \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}$