Βάρος

Εισαγωγή στο Βάρος

Το βάρος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη (ή οποιοδήποτε ουράνιο σώμα) σε ένα σώμα λόγω της βαρυτικής έλξης. Είναι θεμελιώδης έννοια στη μηχανική και συχνά συγχέεται με τη μάζα.

Ορισμός του Βάρους

Βάρος ($W$ ή $\vec{W}$) είναι η δύναμη βαρύτητας που ασκείται σε ένα σώμα:

$$W = m \cdot g$$

όπου:

• $m$ = μάζα του σώματος (σε kg)
• $g$ = επιτάχυνση της βαρύτητας (σε m/s²)
• $W$ = βάρος (σε N)

Το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος με κατεύθυνση πάντα προς το κέντρο της Γης.

Μάζα vs Βάρος

Επιτάχυνση της Βαρύτητας

Η επιτάχυνση της βαρύτητας $g$ στην επιφάνεια της Γης:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

όπου:

• $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ (παγκόσμια σταθερά)
• $M$ = μάζα της Γης
• $R$ = ακτίνα της Γης

Μέση τιμή στην επιφάνεια: $g \approx 9.81\,\text{m/s}^2$ (συχνά στρογγυλοποιείται σε $10\,\text{m/s}^2$)

Μεταβολή του g

Η τιμή του $g$ μεταβάλλεται:

Με το υψόμετρο $h$:

$$g_h = g_0 \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$$

Με το γεωγραφικό πλάτος:

• Στους πόλους: $g \approx 9.83\,\text{m/s}^2$
• Στον ισημερινό: $g \approx 9.78\,\text{m/s}^2$

Φαινόμενο Βάρος

Το φαινόμενο βάρος είναι η δύναμη που "νιώθουμε" και εξαρτάται από την κατάσταση κίνησής μας.

Σε ανελκυστήρα που ανεβαίνει με επιτάχυνση $a$:

$$W_{\text{φαιν}} = m(g + a)$$

Σε ανελκυστήρα που κατεβαίνει με επιτάχυνση $a$:

$$W_{\text{φαιν}} = m(g - a)$$

Σε ελεύθερη πτώση ($a = g$):

$$W_{\text{φαιν}} = 0$$ (αβαρές σώμα)

Μέτρηση του Βάρους

Το βάρος μετράται με ζυγαριές ελατηρίου (δυναμόμετρα) που μετρούν τη δύναμη.

Οι ζυγαριές πλάστιγγας συγκρίνουν μάζες, όχι βάρη.

Βάρος σε Κεκλιμένο Επίπεδο

Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας $\theta$, το βάρος αναλύεται σε:

Συνιστώσα παράλληλη στο επίπεδο:

$$W_\parallel = mg\sin\theta$$

Συνιστώσα κάθετη στο επίπεδο:

$$W_\perp = mg\cos\theta$$

Κέντρο Βάρους

Το κέντρο βάρους είναι το σημείο στο οποίο μπορούμε να θεωρήσουμε ότι συγκεντρώνεται όλο το βάρος ενός σώματος. Για ομογενές σώμα συμπίπτει με το κέντρο μάζας.

Βάρος σε Άλλους Πλανήτες

Το βάρος ενός σώματος σε άλλο πλανήτη:

$$W_{\text{πλανήτης}} = m \cdot g_{\text{πλανήτης}}$$

Παραδείγματα τιμών $g$:

• Σελήνη: $g \approx 1.62\,\text{m/s}^2$ (περίπου $g/6$)
• Άρης: $g \approx 3.71\,\text{m/s}^2$
• Δίας: $g \approx 24.8\,\text{m/s}^2$