Τάση Νήματος

Εισαγωγή στην Τάση Νήματος

Η τάση είναι η δύναμη που μεταδίδεται μέσω ενός τεντωμένου σχοινιού, νήματος, καλωδίου ή αλυσίδας. Είναι μια δύναμη έλξης που μεταφέρεται κατά μήκος του νήματος.

Χαρακτηριστικά της Τάσης

1. Εφελκυστική δύναμη: Η τάση τραβάει πάντα, ποτέ δεν σπρώχνει
2. Διεύθυνση: Κατά μήκος του νήματος
3. Φορά: Πάντα από το σώμα προς το νήμα
4. Εσωτερική δύναμη: Είναι εσωτερική δύναμη για το σύστημα νήμα-σώμα

Ιδανικό Νήμα

Στις περισσότερες ασκήσεις θεωρούμε ιδανικό νήμα:

• Αμελητέα μάζα: $m_{\text{νήμα}} \approx 0$
• Αβαρές: Το βάρος του νήματος αγνοείται
• Μη εκτατό: Το μήκος του δεν αλλάζει

Για ιδανικό νήμα, η τάση είναι ίδια σε όλο το μήκος του.

Τάση σε Ιδανικό Νήμα

Αν το νήμα είναι αβαρές, η τάση είναι σταθερή παντού στο νήμα:

$$T_1 = T_2 = T$$

Αυτό προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τμήμα του νήματος:

$$\sum F = ma_{\text{νήμα}} = 0 \cdot a = 0$$

Νήμα με Μάζα

Αν το νήμα έχει μάζα $m_{\text{νήμα}}$, η τάση μεταβάλλεται κατά μήκος του:

$$T_1 - T_2 = m_{\text{νήμα}} \cdot a$$

όπου $a$ η επιτάχυνση του νήματος.

Τροχαλίες

Ακίνητη Τροχαλία

Μια ακίνητη τροχαλία αλλάζει μόνο τη διεύθυνση της δύναμης. Αν η τροχαλία είναι ιδανική (αβαρής, χωρίς τριβή):

$$T_1 = T_2$$

Δεν δίνει μηχανικό πλεονέκτημα.

Κινητή Τροχαλία

Μια κινητή τροχαλία δίνει μηχανικό πλεονέκτημα 2:

$$F = \frac{W}{2}$$

Το νήμα διπλασιάζει τη διαδρομή.

Συνδεδεμένα Σώματα

Όταν δύο σώματα συνδέονται με νήμα:

Μέσω ακίνητης τροχαλίας (σύστημα Atwood):

Για τα σώματα $m_1$ και $m_2$ (με $m_1 > m_2$):

$$a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$$

$$T = \frac{2m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$$

Σε οριζόντιο επίπεδο με κρεμαστό βάρος:

Για σώμα $m_1$ στο επίπεδο και $m_2$ κρεμασμένο:

$$a = \frac{m_2 g}{m_1 + m_2}$$ (χωρίς τριβή)

$$T = \frac{m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$$

Μέθοδος Επίλυσης

1. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις σε κάθε σώμα ξεχωριστά
2. Η τάση έχει ίδιο μέτρο σε αβαρές νήμα
3. Τα σώματα έχουν ίδια επιτάχυνση (κατ' απόλυτη τιμή) αν το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό
4. Εφαρμόζουμε $\sum F = ma$ σε κάθε σώμα
5. Λύνουμε το σύστημα εξισώσεων

Τάση σε Κατακόρυφα Κρεμασμένο Σώμα

Σε ηρεμία ή σταθερή ταχύτητα:

$$T = mg$$

Κατά την ανύψωση με επιτάχυνση $a$ προς τα πάνω:

$$T = m(g + a)$$

Κατά την κάθοδο με επιτάχυνση $a$ προς τα κάτω:

$$T = m(g - a)$$

Μέγιστη Τάση

Κάθε νήμα έχει μια μέγιστη τάση που μπορεί να αντέξει πριν κοπεί. Αυτή καλείται αντοχή σε εφελκυσμό.