Ποσοστά

Εισαγωγή στα Ποσοστά

Τα ποσοστά είναι ένας ειδικός τρόπος έκφρασης λόγων με παρονομαστή το 100. Χρησιμοποιούνται ευρέως στην καθημερινή ζωή, στην οικονομία, στις επιστήμες και στα στατιστικά δεδομένα.

Ορισμός

Ορισμός: Ένα ποσοστό είναι ένας λόγος που εκφράζει πόσα μέρη έχουμε ανά 100 μέρη του συνόλου:

$$p\% = \frac{p}{100}$$

Το σύμβολο $\%$ (τοις εκατό) σημαίνει «διά εκατό».

Μετατροπές

Από Ποσοστό σε Δεκαδικό

$$p\% = \frac{p}{100}$$

Παράδειγμα: $25\% = \frac{25}{100} = 0,25$

Από Δεκαδικό σε Ποσοστό

$$d = d \cdot 100\%$$

Παράδειγμα: $0,75 = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Από Ποσοστό σε Κλάσμα

Γράφουμε το ποσοστό ως κλάσμα με παρονομαστή 100 και απλοποιούμε:

$$45\% = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$$

Από Κλάσμα σε Ποσοστό

Πολλαπλασιάζουμε με 100:

$$\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$$

Βασικοί Υπολογισμοί

1. Ποσοστό ενός Αριθμού

Για να βρούμε το $p\%$ ενός αριθμού $A$:

$$\text{Ποσοστό} = A \cdot \frac{p}{100}$$

2. Ποσοστό που Αντιπροσωπεύει ένα Μέρος

Αν $M$ είναι μέρος του $A$:

$$p\% = \frac{M}{A} \cdot 100\%$$

3. Εύρεση Συνόλου από Ποσοστό

Αν γνωρίζουμε ότι $M$ είναι το $p\%$ του $A$:

$$A = \frac{M \cdot 100}{p}$$

Αύξηση και Μείωση κατά Ποσοστό

Αύξηση κατά $p\%$

$$A_{\text{νέο}} = A \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = A \cdot (1 + 0,01p)$$

Μείωση κατά $p\%$

$$A_{\text{νέο}} = A \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) = A \cdot (1 - 0,01p)$$

Ποσοστιαία Μεταβολή

Αν μια τιμή μεταβάλλεται από $A$ σε $B$:

$$\text{Ποσοστιαία μεταβολή} = \frac{B - A}{A} \cdot 100\%$$

Διαδοχικές Ποσοστιαίες Μεταβολές

Όταν έχουμε διαδοχικές μεταβολές κατά $p_1\%$ και $p_2\%$:

$$A_{\text{τελικό}} = A \cdot (1 \pm 0,01p_1) \cdot (1 \pm 0,01p_2)$$

Προσοχή: Διαδοχικές αύξηση και μείωση κατά το ίδιο ποσοστό ΔΕΝ επαναφέρουν την αρχική τιμή!

Χρήσιμα Ποσοστά