Αρχή του Αρχιμήδη

Εισαγωγή στην Αρχή του Αρχιμήδη

Η Αρχή του Αρχιμήδη, που ανακαλύφθηκε από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό και φυσικό Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π.Χ., εξηγεί την άνωση που δέχεται ένα σώμα όταν βυθίζεται σε ρευστό. Αποτελεί θεμελιώδη αρχή της υδροστατικής.

Διατύπωση της Αρχής

Αρχή του Αρχιμήδη: Κάθε σώμα που βυθίζεται (ολικά ή μερικά) μέσα σε ρευστό δέχεται μια ανοδική δύναμη (άνωση) ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει.

$$A = \rho_f \cdot V_{\beta} \cdot g$$

όπου:

• $A$ είναι η άνωση
• $\rho_f$ είναι η πυκνότητα του ρευστού
• $V_{\beta}$ είναι ο βυθισμένος όγκος του σώματος (= όγκος εκτοπιζόμενου ρευστού)
• $g$ είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας

Φυσική Εξήγηση

Η άνωση προκύπτει από τη διαφορά πίεσης μεταξύ της κάτω και της άνω επιφάνειας του βυθισμένου σώματος. Επειδή η πίεση αυξάνεται με το βάθος, η πίεση στην κάτω επιφάνεια είναι μεγαλύτερη, δημιουργώντας μια συνισταμένη δύναμη προς τα πάνω.

Συνθήκες Ισορροπίας σε Ρευστό

Όταν ένα σώμα βρίσκεται μέσα σε ρευστό, δέχεται:

• Το βάρος του: $W = m \cdot g = \rho_s \cdot V_s \cdot g$
• Την άνωση: $A = \rho_f \cdot V_{\beta} \cdot g$

Περιπτώσεις:

1. Βύθιση ($\rho_s > \rho_f$): Το σώμα βυθίζεται στον πυθμένα
   • $W > A$
2. Αιώρηση ($\rho_s = \rho_f$): Το σώμα παραμένει σε όποιο βάθος το αφήσουμε
   • $W = A$
3. Πλεύση ($\rho_s < \rho_f$): Το σώμα επιπλέει με μέρος του πάνω από την επιφάνεια
   • Σε ισορροπία: $W = A$
   • $\rho_s \cdot V_s \cdot g = \rho_f \cdot V_{\beta} \cdot g$
   • $\frac{V_{\beta}}{V_s} = \frac{\rho_s}{\rho_f}$

Φαινόμενο Βάρος

Όταν ένα σώμα βυθίζεται σε ρευστό, το φαινόμενο βάρος του (η ένδειξη ζυγαριάς) είναι:

$$W_{\text{φαιν}} = W - A = \rho_s \cdot V_s \cdot g - \rho_f \cdot V_s \cdot g = (\rho_s - \rho_f) \cdot V_s \cdot g$$

Άνωση στον Αέρα

Η Αρχή του Αρχιμήδη ισχύει και για τον αέρα. Τα αερόστατα και τα τσέπελιν λειτουργούν με βάση αυτή την αρχή, χρησιμοποιώντας αέρια μικρότερης πυκνότητας από τον αέρα (θερμός αέρας, ήλιο).

Εφαρμογές

1. Ναυπηγική: Σχεδιασμός πλοίων που επιπλέουν
2. Υποβρύχια: Ρύθμιση πλευστότητας με δεξαμενές έρματος
3. Αεροστατική: Αερόστατα και αερόπλοια
4. Πυκνόμετρα: Μέτρηση πυκνότητας υγρών
5. Μέτρηση πυκνότητας στερεών: Μέθοδος Αρχιμήδη